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　　本文來源 | 公眾號：小學奧數（ID：lopolovelogo）

　　圖片來源 | 互聯網

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　　小學數學中有5類常考的應用題，也是孩子們經常丟分的題型。今天給大家詳細講解一下這些題型的做法！

　　1、歸一問題

　　【含義】

　　在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。

　　【數量關系】

　　總量÷份數＝1份數量

　　1份數量×所占份數＝所求幾份的數量

　　另一總量÷（總量÷份數）＝所求份數

　　【解題思路和方法】

　　先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。

　　【例1】

　　買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？

　　解：

　　（1）買1支鉛筆多少錢？0.6÷5＝0.12（元）

　　（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12×16＝1.92（元）

　　列成綜合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

　　答：需要1.92元。

　　【例2】

　　3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6天耕地多少公頃？

　　解：

　　（1）1臺拖拉機1天耕地多少公頃？90÷3÷3＝10（公頃）

　　（2）5臺拖拉機6天耕地多少公頃？10×5×6＝300（公頃）

　　列成綜合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）

　　答：5臺拖拉機6天耕地300公頃。

　　【例3】

　　5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？

　　解：

　　（1）1輛汽車1次能運多少噸鋼材？100÷5÷4＝5（噸）

　　（2）7輛汽車1次能運多少噸鋼材？5×7＝35（噸）

　　（3）105噸鋼材7輛汽車需要運幾次？105÷35＝3（次）

　　列成綜合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

　　答：需要運3次。

　　2、歸總問題

　　【含義】

　　解題時，常常先找出“總數量”，然后再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。

　　【數量關系】

　　1份數量×份數＝總量

　　總量÷1份數量＝份數

　　總量÷另一份數＝另一每份數量

　　【解題思路和方法】

　　先求出總數量，再根據題意得出所求的數量。

　　【例1】

　　服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現在可以做多少套？

　　解：

　　（1）這批布總共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）

　　（2）現在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）

　　列成綜合算式3.2×791÷2.8＝904（套）

　　答：現在可以做904套。

　　【例2】

　　小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？

　　解：

　　（1）《紅巖》這本書總共多少頁？24×12＝288（頁）

　　（2）小明幾天可以讀完《紅巖》？288÷36＝8（天）

　　列成綜合算式24×12÷36＝8（天）

　　答：小明8天可以讀完《紅巖》。

　　【例3】

　　食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？

　　解：

　　（1）這批蔬菜共有多少千克？50×30＝1500（千克）

　　（2）這批蔬菜可以吃多少天？1500÷（50＋10）＝25（天）

　　列成綜合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

　　答：這批蔬菜可以吃25天。

　　3、和差問題

　　【含義】

　　已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。

　　【數量關系】

　　大數＝（和＋差）÷2

　　小數＝（和－差）÷2

　　【解題思路和方法】

　　簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。

　　【例1】

　　甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？

　　解：

　　甲班人數＝（98＋6）÷2＝52（人）

　　乙班人數＝（98－6）÷2＝46（人）

　　答：甲班有52人，乙班有46人。

　　【例2】

　　長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。

　　解：

　　長＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

　　寬＝（18－2）÷2＝8（厘米）

　　長方形的面積＝10×8＝80（平方厘米）

　　答：長方形的面積為80平方厘米。

　　【例3】

　　有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

　　解：

　　甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大數，丙是小數。由此可知

　　甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

　　丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

　　乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

　　答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

　　【例4】

　　甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？

　　解：

　　“從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐”，這說明甲車是大數，乙車是小數，甲與乙的差是（14×2＋3），甲與乙的和是97，因此甲車筐數＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

　　乙車筐數＝97－64＝33（筐）

　　答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。

　　4、和倍問題

　　【含義】

　　已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。

　　【數量關系】

　　總和÷（幾倍＋1）＝較小的數

　　總和－較小的數＝較大的數

　　較小的數×幾倍＝較大的數

　　【解題思路和方法】

　　簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

　　【例1】

　　果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？

　　解：

　　（1）杏樹有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）

　　（2）桃樹有多少棵？62×3＝186（棵）

　　答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。

　　【例2】

　　東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數是西庫存糧數的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？

　　解：

　　（1）西庫存糧數＝480÷（1.4＋1）＝200（噸）

　　（2）東庫存糧數＝480－200＝280（噸）

　　答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。

　　【例3】

　　甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數是甲站的2倍？

　　解：

　　每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當于每天從甲站開往乙站（28－24）輛。把幾天以后甲站的車輛數當作1倍量，這時乙站的車輛數就是2倍量，兩站的車輛總數（52＋32）就相當于（2＋1）倍，

　　那么，幾天以后甲站的車輛數減少為

　　（52＋32）÷（2＋1）＝28（輛）

　　所求天數為（52－28）÷（28－24）＝6（天）

　　答：6天以后乙站車輛數是甲站的2倍。

　　【例4】

　　甲乙丙三數之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數各是多少？

　　解：

　　乙丙兩數都與甲數有直接關系，因此把甲數作為1倍量。

　　因為乙比甲的2倍少4，所以給乙加上4，乙數就變成甲數的2倍；

　　又因為丙比甲的3倍多6，所以丙數減去6就變為甲數的3倍；

　　這時（170＋4－6）就相當于（1＋2＋3）倍。那么，

　　甲數＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

　　乙數＝28×2－4＝52

　　丙數＝28×3＋6＝90

　　答：甲數是28，乙數是52，丙數是90。

　　5、差倍問題

　　【含義】

　　已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。

　　【數量關系】

　　兩個數的差÷（幾倍－1）＝較小的數

　　較小的數×幾倍＝較大的數

　　【解題思路和方法】

　　簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

　　【例1】

　　果園里桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？

　　解：

　　（1）杏樹有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）

　　（2）桃樹有多少棵？62×3＝186（棵）

　　答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。

　　【例2】

　　爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

　　解：

　　（1）兒子年齡＝27÷（4－1）＝9（歲）

　　（2）爸爸年齡＝9×4＝36（歲）

　　答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。

　　【例3】

　　商場改革經營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？

　　解：

　　如果把上月盈利作為1倍量，則（30－12）萬元就相當于上月盈利的（2－1）倍，因此

　　上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（萬元）

　　本月盈利＝18＋30＝48（萬元）

　　答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。

　　【例4】

　　糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？

　　解：

　　由于每天運出的小麥和玉米的數量相等，所以剩下的數量差等于原來的數量差（138－94）。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相當于（3－1）倍，因此

　　剩下的小麥數量＝（138－94）÷（3－1）＝22（噸）

　　運出的小麥數量＝94－22＝72（噸）

　　運糧的天數＝72÷9＝8（天）

　　答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。

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